Del latín vulgar figicare (fijar)
«¡Non fuyades, cobardes, malandrines y viles criaturas, que un solo caballero es el que os acomete!»
Esta cita extraída de El Quijote, muestra como al evolucionar el castellano, la letra f se convierte en h.
Esto sucede en muchas palabras como la que nos atañe: Fincar no es más que una forma antigua del verbo hincar, o sea, introducir algo en alguna cosa.
También se denomina fincar al hecho de adquirir fincas y también funciona, como otra acepción, para sinónimo de quedar.
Y algo así ocurre en Tinder: la gente finca pa' fincar.